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スキート+トラップ+同じ銃ご質問は多分一挺で両方やりたい，という話かなと思うので，そういう方向でお話ししますが，結論から言えば出来なくはないけど，本格的にやるなら結局別の銃になる，というのが個人的な考えです．
例えばフィールド射撃というのが主に猟友会の大会で行われる競技にあります．これはトラップもスキートも撃ちますが，銃を途中で替えてはいけない，というルールがあります．で，この場合はフィールド銃といって，スキート寄りの設定になっている上下二連で交換チョーク式のものがありまして，このチョークを適宜交換することでトラップもスキートも撃つという方法があります．ただ，このときのトラップというのは，いわゆる公式なトラップとは違いまして，10m の距離から撃ちます（通常は 15m）．ダブルトラップは 5m です．このように距離が近いので，通常のトラップ銃のように銃身が長くなくても問題ないのです．
というわけで，フィールド銃は一応両方出来るように出来ていますが，公式のトラップとスキートを両方やろうと思うと，やはり中途半端感は若干感じます．公式に使われるトラップ銃の場合は，スキート銃に比べてストックのほお付けの高さが高かったりしますから，絞りや銃身長だけの違いではありません．ですから，フィールドも極める人はストックと銃身を競技で入れ替えることもあります．ルールで銃は同じものでなければなりませんが，ストックやバレルの交換はOKだからです．（機関部は共通でなければならない）
結局，ご質問のスキートとトラップが公式なのか，それぞれどのくらいの本気度（楽しめれば良いのか，または国体を目指しているのか）なのかによって同じ銃で良いかどうかが変わるというわけです．
